Álgebra IT

ALGEBRA INGENIERÍA TÉCNICA

Objetivos

Esta asignatura pretende aportar conocimientos básicos de Álgebra Lineal, Polinomios y Cuerpos Finitos. Los contenidos de Álgebra Lineal son imprescindibles en la mayoría de las áreas científicas y los resultados sobre Polinomios y Cuerpos Finitos se necesitan para el desarrollo de la Teoría de la Información, la Teoría de Códigos y la Seguridad Informática.

Programa

• 1. ÁLGEBRA MATRICIAL SOBRE R Y SOBRE Zp. ALGORITMO DE GAUSS.
  • 1.1. Preliminares: definiciones, determinantes y rangos.
  • 1.2. Sistemas de ecuaciones lineales.
  • 1.3. Método de Gauss.
  • 1.4. Aplicaciones del método de Gauss.
  • 1.5. Método de Gauss-Jordan.
  • 1.6. Aplicaciones del método de Gauss-Jordan.
• 2. ESPACIOS VECTORIALES SOBRE R Y SOBRE Zp.
  • 2.1. Definición axiomática. Propiedades.
  • 2.2. Sistemas de vectores.
  • 2.3. Bases de un espacio vectorial.
  • 2.4. Subespacios vectoriales:
    •  Ecuaciones paramétricas.
    •  Ecuaciones implícitas.
• Tema 3. APLICACIONES LINEALES.
  • 3.1. Definición y propiedades.
  • 3.2. Expresión matricial.
  • 3.3. Aplicaciones lineales bajo cambios de bases.
  • 3.4. Núcleo, imagen y rango de una aplicación lineal.
  • 3.5. Composición de aplicaciones lineales.
• Tema 4. CÓDIGOS LINEALES.
  • 4.1. Definición y propiedades.
  • 4.2. Capacidad de detección y corrección de errores: distancia.
  • 4.3. Codificación y descodificación:
    • - Matrices generadora y de paridad: forma estándar.
    • - Descodificación: método de distancia mínima y método del síndrome.

PRÁCTICAS:

1. Eliminación Gaussiana en R.
2. Eliminación Gaussiana en Zp.
3. Espacios vectoriales.
4. Aplicaciones lineales.
5. Códigos lineales.

Evaluación

•  Según la normativa vigente en la UPM:
  •  Existen tres convocatorias de examen, en enero, junio y julio.
  • Los alumnos matriculados en la asignatura más de una vez tienen derecho a dos cualesquiera de las tres convocatorias.
  • Además, los alumnos que se hayan presentado en dos de ellas, podrán hacer uso de la tercera convocatoria previo pago en secretaría de una matrícula adicional.
• En todas las  convocatorias se evaluarán los contenidos de la asignatura de Álgebra, mediante un examen único que constará de dos partes: test y problemas. Quizá uno de los problemas se hará en las aulas del Centro de Cálculo con el programa Derive. En el examen se podrán preguntar resultados teóricos o demostraciones vistos en clase. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos sobre 10.

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