Matemática Discreta IT

MATEMÁTICA DISCRESTA INGENIERÍA TÉCNICA

Objetivos

El objetivo de la asignatura es mostrar algunos de los conocimientos matemáticos que son básicos en Ciencias de la Computación y que forman parte de lo que en Matemáticas se denomina discreto.

Se han elegido seis temas comunes a la mayoría de los programas de esta asignatura en distintos títulos universitarios de Informática y presentes también en los libros más relevantes de la materia. No se pretende dar una visión exhaustiva de la Matemática Discreta, sino más bien mostrar un modo de trabajar estudiando algunos de los fundamentos básicos para Informática.

Programa

• CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES BINARIAS
  •  Conjuntos
    •  Definiciones. Cardinal.
    • Partes de un conjunto.
    • Operaciones con conjuntos.
    • Producto cartesiano.
  • Aplicaciones
    • Correspondencias y aplicaciones.
    • Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
    • Composición de aplicaciones. Inversa.
  •  Relaciones binarias
    • Definiciones y propiedades.
    • Relaciones de orden.
    • Relación de equivalencia.
    • Congruencias módulo n. Conjunto cociente Zn.
•  LÓGICA DE PROPOSICIONES
  • Lenguaje del cálculo de proposiciones.
  • Sintaxis de la lógica proposicional.
  •  Semántica de la lógica proposicional.
  • Estructuras deductivas:
    • Reglas de inferencia.
    • Método del tableau.
•  ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR
  •  Divisibilidad en Z
    • Definición y propiedades.
    • Teorema fundamental de la aritmética.
    • Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides.
    • Teorema de Bézout. Algoritmo de Euclides extendido.
    • Ecuaciones diofánticas lineales.
  • Aritmética modular
    • Suma y producto en Zn. Propiedades.
    • Ecuaciones modulares.
• INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD
  •  Inducción en N.
  • Recursividad. Definición recursiva de conjuntos. Funciones recursivas. Recursividad en listas.
• GRAFOS
  •  Conceptos básicos:
    • Definiciones: Grafo, multigrafo, pseudografo, grafo dirigido y con peso, etc.
    • Familias particulares de grafos.
    • Subgrafos. Grado de un vértice. Teorema de Euler.
    • Isomorfismo de grafos.
  • Recorridos y caminos. Grafos conexos. Grafos eulerianos y hamiltonianos.
  • Grafos acíclicos. Árboles. Caracterizaciones.
  • Grafos con peso.
    • Árbol recubridor. Algoritmo de Kruskal.
    • Caminos mínimos. Centro y mediana.
    • Algoritmo de Dijkstra.
  • Digrafos acíclicos.
    • Órdenes inducidos. Diagramas de Hasse.
    • Órdenes topológicos.
    • Planificación de tareas.
• COMBINATORIA
  • Principios de adición, multiplicación e inclusión-exclusión.
  • Variaciones y permutaciones.
  • Combinaciones. Coeficientes binómicos. Binomio de Newton. Triángulo de Pascal.

PRÁCTICAS:

1. Lógica.
2. Recursividad (con DERIVE).
3. Grafos: isomorfismos y grafos ponderados (con AHMES).
4. Planificación de tareas (con AHMES).

Subir

Evaluación

La calificación de la asignatura se obtiene a través de un único examen y se aprobará obteniendo una nota mayor o igual que 5.

En cada convocatoria el examen constará de preguntas tipo test, cuestiones teóricas, ejercicios y problemas que cubrirán los resultados de aprendizaje previstos en la asignatura. Entre el 50-60% de la calificación corresponderá a resultados de aprendizaje básicos, y se exigirá precisión en la escritura y rigor en la exposición de resultados.

 Subir