Análisis Matemático y Métodos Numéricos IT

ANÁLISIS MATEMÁTICO Y MÉTODOS NUMÉRICOS INGENIERÍA TÉCNICA

Objetivos

Esta asignatura pretende que el estudiante adquiera los conocimientos, técnicas y destrezas básicos de Análisis Matemático, y domine algunos métodos numéricos elementales para la resolución de problemas matemáticos de la Informática. En concreto, los temas estudiados sirven de apoyo para la modelización y resolución de problemas en áreas como algorítmica, diseño, comunicaciones, etc.

Además, también se pretende que el estudiante se familiarice con el trabajo matemático apoyado por un sistema informático de Cálculo Matemático (Derive).

Programa

• TEMA 1. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES.
  • 1.0 Preliminares: Expresiones explícita y recursiva. Acotación, monotonía y límite.
  • 1.1 Resultados generales.
  • 1.2 Órdenes de magnitud.
• TEMA 2. ECUACIONES EN DIFERENCIAS.
  • 2.1 Ecuaciones en diferencias.
  • 2.2 Ecuaciones lineales de primer orden.
  • 2.3 Ecuaciones lineales homogéneas de orden dos con coeficientes constantes.
• TEMA 3. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES.
  • 3.0 Introducción a los métodos numéricos.
  • 3.1 Resolución numérica de ecuaciones.
  • 3.2 Método de bisección.
• TEMA 4. SERIES NUMÉRICAS.
  • 4.1 Definiciones y resultados generales.
  • 4.2 Series de términos positivos. Criterios de convergencia. Órdenes de magnitud de series divergentes.
  • 4.3 Series de términos arbitrarios. Series absolutamente convergentes. Series alternadas.
  • 4.4 Aproximación numérica de la suma de una serie.
• TEMA 5. APROXIMACIÓN LOCAL DE FUNCIONES. POLINOMIO DE TAYLOR.
  • 5.1 Polinomios de Taylor. Teorema de Taylor.
  • 5.2 Series de Taylor. Desarrollo en serie de potencias de algunas funciones.
• TEMA 6. APROXIMACIÓN GLOBAL DE FUNCIONES. POLINOMIO INTERPOLADOR.
  • 6.1 Polinomio interpolador.
  • 6.2 Error del polinomio interpolador.
  • 6.3 Interpolación a trozos.
• TEMA 7. CÁLCULO INTEGRAL.
  • 7.0 Preliminares. Integral de Riemann. Propiedades de la integral definida.
  • 7.1 Funciones definidas por integrales. Teorema Fundamental del Cálculo.
  • 7.2 Integración numérica.
  • 7.3 Integración en intervalos infinitos.
  • 7.4 Función gamma.

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Evaluación

Convocatorias de Diciembre, Junio y Julio.

La calificación se obtiene de un único examen relativo a todos los temas explicados durante el curso. Todos los exámenes constarán de preguntas tipo test, cuestiones teóricas y problemas, algunos de los cuales se realizarán en las aulas del Centro de Cálculo para poder hacer uso del ordenador. Para los problemas con ordenador se podrá usar una “chuleta” manuscrita, con nombre y apellidos, en la que se pueden incluir instrucciones de DERIVE y las fórmulas del error de los métodos numéricos de integración.

La asignatura se aprueba obteniendo una nota mayor o igual que 5 (sobre 10).

No se guardará ninguna nota de convocatorias anteriores.

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