Objetivos | Programa | Evaluación | Más Información |
ALGEBRA INGENIERÍA TÉCNICA |
Tipo: | Troncal |
Responsable:
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Curso: | 1º | |
Cuatrimestre: | 2º | |
Créditos: | 6 |
Objetivos
Esta asignatura pretende aportar conocimientos básicos de Álgebra Lineal, Polinomios y Cuerpos Finitos. Los contenidos de Álgebra Lineal son imprescindibles en la mayoría de las áreas científicas y los resultados sobre Polinomios y Cuerpos Finitos se necesitan para el desarrollo de la Teoría de la Información, la Teoría de Códigos y la Seguridad Informática.
Programa
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1. ÁLGEBRA MATRICIAL SOBRE R Y SOBRE Zp. ALGORITMO DE GAUSS.
- 1.1. Preliminares: definiciones, determinantes y rangos.
- 1.2. Sistemas de ecuaciones lineales.
- 1.3. Método de Gauss.
- 1.4. Aplicaciones del método de Gauss.
- 1.5. Método de Gauss-Jordan.
- 1.6. Aplicaciones del método de Gauss-Jordan.
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2. ESPACIOS VECTORIALES SOBRE R Y SOBRE Zp.
- 2.1. Definición axiomática. Propiedades.
- 2.2. Sistemas de vectores.
- 2.3. Bases de un espacio vectorial.
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2.4. Subespacios vectoriales:
- Ecuaciones paramétricas.
- Ecuaciones implícitas.
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Tema 3. APLICACIONES LINEALES.
- 3.1. Definición y propiedades.
- 3.2. Expresión matricial.
- 3.3. Aplicaciones lineales bajo cambios de bases.
- 3.4. Núcleo, imagen y rango de una aplicación lineal.
- 3.5. Composición de aplicaciones lineales.
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Tema 4. CÓDIGOS LINEALES.
- 4.1. Definición y propiedades.
- 4.2. Capacidad de detección y corrección de errores: distancia.
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4.3. Codificación y descodificación:
- - Matrices generadora y de paridad: forma estándar.
- - Descodificación: método de distancia mínima y método del síndrome.
PRÁCTICAS:
- Eliminación Gaussiana en R.
- Eliminación Gaussiana en Zp.
- Espacios vectoriales.
- Aplicaciones lineales.
- Códigos lineales.
Evaluación
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Según la normativa vigente en la UPM:
- Existen tres convocatorias de examen, en enero, junio y julio.
- Los alumnos matriculados en la asignatura más de una vez tienen derecho a dos cualesquiera de las tres convocatorias.
- Además, los alumnos que se hayan presentado en dos de ellas, podrán hacer uso de la tercera convocatoria previo pago en secretaría de una matrícula adicional.
- En todas las convocatorias se evaluarán los contenidos de la asignatura de Álgebra, mediante un examen único que constará de dos partes: test y problemas. Quizá uno de los problemas se hará en las aulas del Centro de Cálculo con el programa Derive. En el examen se podrán preguntar resultados teóricos o demostraciones vistos en clase. Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos sobre 10.